∑!
CalculadoraBrasil
Análise Combinatória & Fatorial
📐 Ideal para o ENEM e Vestibulares

Calculadora de Análise Combinatória e Fatorial
(Arranjo, Permutação e Combinação)

Fatorial · Combinação · Arranjo · Permutação · Princípio da Contagem · Triângulo de Pascal · Tudo com passo a passo completo

✅ Passo a passo detalhado ✅ Identificador de tipo ✅ Compartilhar PDF/WhatsApp ✅ Triângulo de Pascal
🔢
Calculadora de Fatorial (n!)
Produto de todos inteiros de 1 até n
n! = n × (n−1) × (n−2) × … × 2 × 1   |   0! = 1
Exemplos rápidos:
📊 Tabela de Fatoriais Comuns
nn!DígitosZeros finais
📤 Compartilhar resultado

📝 Questões Resolvidas Passo a Passo (ENEM, FUVEST e Concursos)

CombinaçãoENEM 2022

Uma comissão de 3 alunos deve ser escolhida entre 10 candidatos. De quantas formas isso pode ser feito?

C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 120 formas
ArranjoVestibular

Quantas senhas de 4 dígitos distintos podem ser formadas com os algarismos de 1 a 9?

A(9,4) = 9!/(9−4)! = 3.024 senhas
PermutaçãoENEM 2019

Quantos anagramas tem a palavra BRASIL (6 letras distintas)?

P(6) = 6! = 720 anagramas
FatorialCálculo Base

De quantas maneiras 5 livros distintos podem ser organizados em uma estante?

5! = 5×4×3×2×1 = 120 formas
ArranjoENEM 2023

8 corredores disputam uma corrida. Quantas formas diferentes podem ocupar o pódio (3 posições)?

A(8,3) = 8!/5! = 336 formas
CombinaçãoMega-Sena

Quantas combinações possíveis ao jogar 6 números de 60 disponíveis na Mega-Sena?

C(60,6) = 50.063.860

⭐ Macetes de Matemática: Dicas de Análise Combinatória para Provas

01
Ordem importa = Arranjo/Permutação
Se trocar a posição muda o resultado (senha, pódio, anagrama) → use Arranjo ou Permutação.
02
P(n) é sempre maior que C(n,p)
A(n,p) = C(n,p) × p! — o arranjo é a combinação multiplicada pelo fatorial dos escolhidos.
03
Mesa redonda: subtraia 1 do n
Na permutação circular fixamos 1 pessoa como referência. 6 pessoas na mesa = (6-1)! = 120 formas.
04
Palavras com letras repetidas: divida pelos repetidos
BANANA: 6! ÷ (3! × 2!) = 720 ÷ 12 = 60. Sempre divida pelo fatorial de cada letra repetida.
05
Problemas com restrições: divida em casos
“A e B não podem ficar juntos” → calcule o total e subtraia os casos onde estão juntos (trate-os como 1 bloco).

📚 Resumo de Fórmulas: Quando usar Arranjo, Permutação ou Combinação?

🔢 Fatorial (n!)

O fatorial é o produto de todos inteiros de 1 até n. É a base de toda a análise combinatória. Por definição, 0! = 1 e 1! = 1. O crescimento é explosivo: 20! supera 2 quintilhões.

5! = 5×4×3×2×1 = 120
🎯 Combinação C(n,p)

Conta quantas formas escolher p elementos de n quando a ordem não importa. Um grupo de amigos escolhido é o mesmo independente da ordem.

C(n,p) = n! / [p!(n-p)!]
🔀 Arranjo A(n,p)

Conta quantas formas escolher e ordenar p elementos de n. A ordem importa: ABC ≠ BAC. Sempre A(n,p) = C(n,p) × p!

A(n,p) = n! / (n-p)!
🔄 Permutação P(n)

Caso especial do arranjo onde todos os elementos são usados. Anagramas de palavras, ordem de jogadores, configurações completas.

P(n) = n!  |  P_circ = (n-1)!

❓ Dúvidas Comuns (FAQ): O que é Princípio Fundamental da Contagem (PFC)?

🧠 Exercícios de Fixação: Quiz de Combinatória e Princípio da Contagem

0 de 0 corretas

🔤 Gerador de Anagramas (Permutação com Letras Repetidas)

Digite uma palavra para calcular quantos anagramas existem, considerando letras repetidas (permutação com repetição).

Exemplos:
Alguns anagramas da palavra:

🎲 Probabilidade e Estatística: Cálculo de Chances (Loterias e Baralho)

Calcule probabilidades clássicas usando combinações — como chances na loteria, cartas de baralho e urnas.

Uma urna tem N bolas: calcule a probabilidade de retirar exatamente k bolas especiais em r retiradas sem reposição.

Casos favoráveis—
Casos totais—
Probabilidade (fração)—
Probabilidade (%)—

Calcule a chance de acertar k números em uma loteria que sorteia m de N números (ex: Mega-Sena).

Formas de acertar k—
Total de apostas possíveis—
Probabilidade—
1 em cada—

Probabilidade de uma mão de 5 cartas de um baralho de 52 cartas conter exatamente k cartas de um naipe específico.

Mãos com k do naipe—
Total de mãos possíveis—
Probabilidade (%)—
🃏 Um baralho padrão tem 52 cartas: 4 naipes × 13 valores (A,2–10,J,Q,K). A probabilidade de um flush (5 cartas do mesmo naipe) é de apenas ≈ 0,198%.

Probabilidade de obter exatamente k resultados favoráveis em n lançamentos de dados — modelo binomial.

P(sucesso) = 1/f—
C(n,k)—
P(X = k) exato—
P(X ≥ k)—

🔺 Triângulo de Pascal e Tabela de Combinações C(n,p)

Clique em qualquer célula para destacar o valor de C(n,p). Mostra os primeiros 12 valores de n e p.

Clique em uma célula para ver C(n,p) em destaque

📝 Exemplos Resolvidos — ENEM e Vestibulares

🕓 Histórico de Cálculos Salvos

Nenhum cálculo salvo ainda.
Seus cálculos aparecerão aqui automaticamente.

Nosso compromisso é com a educação matemática acessível, rigorosa e transparente. Leia as diretrizes sobre o uso desta ferramenta educacional.

⚠️ Limitações do Simulador e Uso Didático

A Calculadora de Fatorial e Análise Combinatória é uma ferramenta de apoio ao estudo para o ENEM, vestibulares e concursos. Embora utilizemos algoritmos de alta precisão para computar números astronômicos (via tecnologia BigInt), os resultados servem exclusivamente para a validação de gabaritos e exercícios.

Esta ferramenta não substitui a orientação do seu professor. Lembre-se de que bancas avaliadoras de provas discursivas exigem a demonstração do raciocínio lógico e o desenvolvimento das fórmulas matemáticas passo a passo para a concessão da nota.

✅ Independência Editorial e Fontes Oficiais (MEC e INEP)

O Calculadora Brasil é um portal independente. Não possuímos vínculos com o Ministério da Educação (MEC), cursinhos preparatórios privados ou plataformas pagas. O acesso a todas as nossas ferramentas de estudo é 100% gratuito.

Para validar a Matriz de Referência de Matemática exigida oficialmente, consulte os portais do Governo Federal e as diretrizes educacionais: