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Regra de Três
Simples & Composta

Calculadora de Regra de Três:
Simples, Inversa e Composta

Resolva proporções diretas e inversas com passo a passo completo. Ideal para empresas, estudantes e profissionais. Inclui cenários de negócio reais.

Simples Direta & Inversa Composta até 5 Grandezas PDF + WhatsApp Passo a Passo Detalhado Histórico de Cálculos
Cenários de Negócio – Clique para preencher
🛒
Precificação
Preço proporcional à quantidade
💱
Câmbio
Conversão de moedas
🍽️
Receita
Escalar porções de uma receita
⛽
Combustível
Consumo x distância
👷
Mão de Obra
Funcionários x tempo (inversa)
💼
Comissão
% de comissão sobre vendas

Direta: quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta proporcionalmente.

Grandeza Coluna A Coluna B
Linha 1 (base)
Linha 2 X = ?
Resultado (X)
—
Cenários de Negócio Compostos – Clique para preencher
🏭
Produção
Funcionários, horas e peças
🔨
Obra / Construção
Operários, dias e m²
🚛
Logística
Caminhões, viagens e toneladas
🖨️
Impressão
Impressoras, horas e páginas

Adicione as grandezas, insira os valores conhecidos e escolha o tipo de proporção de cada grandeza em relação à grandeza que contém X.

Grandeza Valor 1 Valor 2 (X na última) Proporção
Resultado (X)
—
Histórico de Cálculos (sessão atual)
Nenhum cálculo realizado ainda.

Exemplos Práticos: Como Usar a Regra de Três no Dia a Dia?

A regra de três é uma das ferramentas matemáticas mais aplicadas no dia a dia de empresas e profissionais.

🛒

Precificação

Calcule preços proporcionais a quantidades e descontos.

💱

Câmbio

Converta valores entre moedas com taxa de câmbio atual.

👷

Escalas de RH

Estime quantos funcionários precisam de X horas para Y tarefas.

🍽️

Food Service

Escale receitas e calcule insumos por porção.

🏭

Produção

Planeje output de fábrica com máquinas, turnos e peças.

⛽

Logística

Calcule custo de frete, consumo de combustível e rotas.

💊

Farmácia / Saúde

Dosagem de medicamentos proporcional ao peso.

📐

Construção

Materiais por m² e estimativa de obra.

📈

Finanças

Comissões, juros proporcionais e metas de vendas.

Dúvidas Comuns (FAQ): Como saber se a proporção é Inversa?

O que é regra de três simples?
É um método para encontrar um valor desconhecido quando existem duas grandezas proporcionais. Com três valores conhecidos (A, B e C), calcula-se X. A fórmula é X = (B × C) / A para proporção direta.
Qual a diferença entre direta e inversa?
Na proporção direta, quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta. Ex: mais kg → mais R$. Na proporção inversa, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui. Ex: mais funcionários → menos dias de trabalho.
O que é regra de três composta?
É usada quando o problema envolve 3 ou mais grandezas relacionadas. Ex: quantas peças 5 máquinas produzem em 8 horas, se 3 máquinas produzem 120 peças em 4 horas? Aqui temos 3 grandezas: máquinas, horas e peças.
Como identificar se é direta ou inversa?
Pergunte-se: “se essa grandeza aumenta, a outra aumenta ou diminui?” Se aumenta → direta. Se diminui → inversa. Exemplos inversas: velocidade/tempo, trabalhadores/prazo, torneiras/tempo de encher tanque.
Posso usar para câmbio e preços?
Sim! Use o preset “Câmbio” para converter moedas automaticamente. O mesmo vale para precificação proporcional, cálculo de descontos por volume e estimativas de custo por unidade.

Fórmulas e Métodos

Regra de 3 Direta
A/B = C/X → X = (B × C) / A
Mantém a proporção entre as grandezas
Regra de 3 Inversa
A×B = C×X → X = (A × B) / C
Produto dos extremos = produto dos meios
Regra de 3 Composta
X = Val₁ × ∏(razões ajustadas)
Cada grandeza direta: multiplica. Inversa: divide.
Como Funciona a Regra de Três
1
Identifique as duas grandezas
Você tem duas grandezas que variam juntas. Quando uma aumenta, a outra também aumenta — isso é proporção direta.
Exemplo Real
🛒 Comprei 5 kg de arroz por R$ 22,00. Quanto vou pagar por 8 kg?
→ Grandeza A: Peso (kg) · Grandeza B: Preço (R$)
2
Monte a proporção
Escreva os valores conhecidos em colunas paralelas, deixando X no lugar do valor desconhecido.
5 kg ——→ R$ 22,00
8 kg ——→ R$ X
3
Aplique a fórmula cruzada
Na proporção direta: X = (A2 × B1) ÷ A1
Os valores do mesmo lado se multiplicam, depois divide pelo valor da mesma linha de X.
X = (8 × 22) ÷ 5 = 176 ÷ 5 = R$ 35,20
4
Confirme o resultado
Verifique: se 8 kg custa R$ 35,20, então 1 kg = R$ 4,40. E 5 kg = R$ 22,00 ✓ — os valores batem!
💡 Macete visual: Na proporção direta, as setas ao lado dos valores apontam na mesma direção (↑↑ ou ↓↓). Se for inversa, as setas apontam em direções opostas (↑↓).
1
Reconheça a proporção inversa
Quando uma grandeza aumenta e a outra diminui, a proporção é inversa. Situações clássicas: velocidade × tempo, trabalhadores × dias de prazo, máquinas × tempo de produção.
Exemplo Real
👷 4 pedreiros constroem um muro em 12 dias. Quantos dias levará se forem 6 pedreiros?
→ Mais pedreiros → menos dias (inversa!)
2
Inverta os termos de um lado
Na proporção inversa, antes de montar a equação, troca-se os valores de um dos lados — como se virasse a proporção de cabeça para baixo.
Normal: 4 → 12 / 6 → X
Invertido: 4 → 12 / X → 6 (trocamos 6 e X)
3
Aplique a fórmula: X = (A1 × B1) ÷ A2
Ou: X = (A1 ÷ A2) × B1 — divide as grandezas que não têm X, depois multiplica pelo B1.
X = (4 × 12) ÷ 6 = 48 ÷ 6 = 8 dias
Com 6 pedreiros, o muro fica pronto em 8 dias.
⚠️ Atenção: Erro mais comum é tratar proporção inversa como direta. Se o resultado parece ilógico (ex: mais funcionários = mais tempo), é sinal de que a proporção está errada. Troque para inversa.
1
O que é regra de três composta?
Quando o problema envolve 3 ou mais grandezas ao mesmo tempo. Cada grandeza pode ser direta ou inversa em relação ao X.
Exemplo Real
🏗️ 4 máquinas trabalhando 8h/dia produzem 600 peças em 5 dias.
Quantas peças produzem 6 máquinas em 10h/dia em 3 dias?
2
Monte uma tabela com todas as grandezas
Coloque cada grandeza em uma linha. Coluna A = situação original, Coluna B = nova situação. Marque o tipo (direta ou inversa) para cada grandeza.
Máquinas: 4 → 6 (direta ↑)
Horas/dia: 8 → 10 (direta ↑)
Dias: 5 → 3 (direta ↑)
Peças: 600 → X
3
Multiplique as razões em sequência
X = 600 × (6/4) × (10/8) × (3/5) = 600 × 1,5 × 1,25 × 0,6 = 675 peças
Para cada grandeza direta: divida B por A.
Para cada grandeza inversa: divida A por B.
Multiplique tudo pelo valor base de X.
💡 Dica prática: Use a aba “Regra de 3 Composta” desta calculadora — ela faz esse processo automaticamente com passo a passo completo para até 6 grandezas.
Exemplos Prontos — Clique para carregar na calculadora
Direta
🚗Velocidade × Distância
X = (A2 × B1) ÷ A1
A 90 km/h, percorro 270 km. Quantos km a 120 km/h no mesmo tempo?
Carregar exemplo
Direta
🍰Receita / Porções
X = (A2 × B1) ÷ A1
Receita para 6 pessoas usa 300g de açúcar. Quanto para 15 pessoas?
Carregar exemplo
Inversa
👷Mão de Obra × Prazo
X = (A1 × B1) ÷ A2
8 funcionários entregam em 15 dias. Quantos dias se forem 12 funcionários?
Carregar exemplo
Direta
⛽Combustível × Km
X = (A2 × B1) ÷ A1
10 litros percorrem 120 km. Quantos litros para 350 km?
Carregar exemplo
Direta
🗺️Escala de Mapa
X = (A2 × B1) ÷ A1
Escala 1:50.000. 3 cm no mapa equivalem a quantos km reais?
Carregar exemplo
Inversa
⏱️Velocidade × Tempo
X = (A1 × B1) ÷ A2
A 60 km/h, faço o trajeto em 3h. Quanto tempo a 90 km/h?
Carregar exemplo
Visualizador de Proporção ao Vivo

Preencha 3 valores e veja a proporção em barras — o resultado aparece na hora.

Valor A1
Valor B1 (referência)
Valor A2 → calcular B2 (X)
A1
—
B1
—
A2
—
X
—
Resultado X
—
Razão: —
Comparador de Dois Cenários

Compare dois cálculos de regra de três lado a lado — ideal para análise de preços, metas e projeções.

Cenário A
X (Resultado)
—
Cenário B
X (Resultado)
—
Perguntas Frequentes
Qual a diferença entre proporção direta e inversa?
Na proporção direta, quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção (ex: quantidade × preço). Na proporção inversa, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui (ex: velocidade × tempo de viagem, funcionários × dias para terminar a obra).
Como saber se devo usar regra de três simples ou composta?
Use simples quando o problema envolve apenas 2 grandezas (ex: preço e quantidade). Use composta quando há 3 ou mais grandezas relacionadas ao mesmo tempo (ex: máquinas, horas e peças produzidas juntas). Se retirar qualquer uma das grandezas o problema fica incompleto → é composta.
Posso usar a regra de três para calcular porcentagem?
Sim! A regra de três é um dos métodos mais usados para porcentagem. A base (100%) é o A1, o valor total é o B1, e o valor que você quer calcular é o A2. Por exemplo: se 100% = R$ 500, qual valor representa 35%? → X = (35 × 500) ÷ 100 = R$ 175.
O que é razão e como ela aparece na regra de três?
Razão é o quociente entre dois valores da mesma natureza. Na regra de três, a razão entre as grandezas da Coluna A deve ser igual à razão entre as grandezas da Coluna B. Isso é o princípio da proporção: A1/A2 = B1/B2 (para proporção direta), o que leva à fórmula de produtos cruzados.
Posso usar a calculadora para problemas de escala de mapa?
Sim, é proporção direta! Configure A1 = 1 (medida no mapa), B1 = escala (ex: 50000 para 1:50.000), A2 = nova medida no mapa. O resultado X será a distância real. Lembre-se de converter unidades: se o mapa estiver em cm e você quiser o resultado em km, divida X por 100.000.
Quando a regra de três não funciona?
A regra de três só funciona quando as grandezas têm relação de proporcionalidade constante. Não funciona em situações não-lineares (ex: juros compostos, crescimento exponencial, situações com custos fixos independentes da quantidade). Nesses casos, são necessárias fórmulas específicas.
Como exportar o resultado para o PDF?
Após calcular na aba principal, clique no botão “📄 Exportar PDF” que aparece na seção de resultado. O PDF é gerado diretamente no seu navegador com o título, todos os valores, o passo a passo completo e a equação final. O arquivo pode ser salvo ou impresso.

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⚖️ Aviso Legal, Precisão Matemática e Transparência Editorial

Nosso compromisso é com a exatidão dos seus cálculos e com a transparência do nosso conteúdo.

⚠️ Limitações do Simulador e Responsabilidade

A Calculadora de Regra de Três (Simples e Composta) foi desenvolvida utilizando algoritmos de precisão em JavaScript. No entanto, ela possui finalidade estritamente educacional, acadêmica e de auxílio ao planejamento rotineiro.

Para cálculos que envolvam risco de engenharia estrutural, dosagens farmacológicas (saúde) ou auditorias financeiras complexas, os resultados desta ferramenta devem ser obrigatoriamente conferidos por um profissional habilitado (Engenheiro, Farmacêutico ou Contador). Não nos responsabilizamos por decisões tomadas com base exclusiva neste simulador.

✅ Independência Editorial e Fontes Oficiais

O Calculadora Brasil é um portal independente. Não possuímos vínculos com instituições de ensino privadas, bancos ou corretoras, garantindo que nossas ferramentas não tenham viés comercial.

As fórmulas matemáticas aplicadas nesta calculadora (multiplicação cruzada e produtos de razões) seguem as diretrizes educacionais nacionais oficiais.