Calculadora de Equivalência de Taxas de Juros (a.a. e a.m.)

A taxa proporcional usa divisão simples: 12% a.a. ÷ 12 = 1% a.m. Funciona apenas em juros simples. Já a taxa equivalente usa o princípio dos juros compostos: i_m = (1 + 0,12)^(1/12) − 1 = 0,9489% a.m. — matematicamente exata. A diferença parece pequena, mas em financiamentos de 20 anos pode representar dezenas de milhares de reais. Use sempre taxa equivalente quando trabalhar com juros compostos.

Porque a taxa nominal parece mais baixa. Exemplo: “18% a.a. com capitalização mensal” resulta em taxa efetiva de (1 + 0,18/12)^12 − 1 = 19,56% a.a. A lei exige a divulgação do CET (Custo Efetivo Total), mas propagandas costumam destacar a nominal. Sempre peça ou calcule a taxa efetiva antes de fechar qualquer contrato de crédito.

A B3 (antiga CETIP) e o Banco Central adotam 252 dias úteis por ano como padrão para títulos públicos, CDI e operações interbancárias. A fórmula é: i_diária = (1 + i_anual)^(1/252) − 1. Para debêntures e CRI/CRA com base em dias corridos (365), a base muda. Confundir as duas bases causa erros de precificação relevantes.

Converta ambos para a mesma base anual em regime composto. Lembre-se: a LCA é isenta de IR, enquanto o CDB paga alíquota regressiva (de 22,5% em até 180 dias até 15% após 720 dias). A fórmula de comparação justa é: CDB líquido = taxa bruta × (1 − alíquota IR). Só depois compare os dois valores anualizados.

Fórmula correta em regime composto: i_anual = (1 + i_mensal)^12 − 1. Exemplo: 1% a.m. → (1,01)^12 − 1 = 12,6825% a.a. Multiplicar por 12 dá 12% (taxa proporcional) — erro de 0,6825%. Em uma dívida de R$ 500.000 por 20 anos, essa diferença representa dezenas de milhares de reais a mais pagos.

O CET é a taxa que inclui, além dos juros, todos os encargos de um crédito: IOF, seguros, tarifas administrativas e outros custos. Ele representa o custo real anualizado da operação. Por lei (Resolução CMN 3.517/2007), todo contrato de crédito ao consumidor deve informar o CET. É ele — e não a taxa nominal — que você deve usar para comparar propostas de crédito.

A taxa over é cotada com base em 252 dias úteis (padrão do CDI e mercado interbancário). A taxa ao mês pode usar base 360 ou 365 dias corridos, dependendo da operação. Para comparar: converta a taxa over para mensal usando a fórmula i_m = (1 + i_over)^(22/252) − 1, onde 22 é a média de dias úteis em um mês. Essa conversão é essencial em operações com DI.

A taxa nominal é a divulgada pelo investimento ou crédito. A taxa real desconta a inflação do período. A fórmula de Fisher é: (1 + i_real) = (1 + i_nominal) / (1 + i_inflação). Exemplo: taxa nominal de 12% a.a. com IPCA de 5% → taxa real = (1,12/1,05) − 1 = 6,67% a.a. A taxa real é o que realmente importa para comparar poder de compra.

Não. A taxa proporcional (divisão simples) só é matematicamente correta em operações de juros simples e curtíssimo prazo (geralmente até 1 ano). Em financiamentos imobiliários, veículos ou empréstimos de longo prazo — todos operados em juros compostos — usar taxa proporcional gera um valor diferente do real, que pode favorecer o credor ao subestimar o custo verdadeiro da operação.

Use a fórmula: i_m = (1 + i_semestral)^(1/6) − 1. Exemplo: taxa semestral de 5% → (1,05)^(1/6) − 1 = 0,8165% a.m. O expoente 1/6 representa “1 mês dentro de 6 meses”. O princípio é sempre o mesmo: elevar à fração do período desejado sobre o período de origem.

O CDI (Certificado de Depósito Interbancário) é a taxa dos empréstimos overnight entre bancos, usada como benchmark da renda fixa. Ela fica muito próxima da SELIC (taxa básica de juros definida pelo COPOM), com diferença de geralmente 0,10% a.a. A SELIC é a meta de política monetária; o CDI é a taxa de mercado que a segue. Rendimentos de CDB, LCI e LCA são frequentemente expressos como percentual do CDI.

Para base de 365 dias corridos (usada em financiamentos ao consumidor e algumas debêntures): i_diária = (1 + i_anual)^(1/365) − 1. Para base de 252 dias úteis (padrão do CDI, Tesouro Direto): i_diária = (1 + i_anual)^(1/252) − 1. Atenção ao contrato: confundir as bases em operações grandes pode gerar erros significativos.

O IPCA+ é uma taxa real, expressa como “inflação + prêmio fixo”. Exemplo: Tesouro IPCA+ 6,5% a.a. significa que o rendimento será o IPCA do período mais 6,5% a.a. em juros reais. Para calcular o rendimento nominal final, use Fisher: (1 + 0,065) × (1 + IPCA) − 1. Se o IPCA for 5%, o rendimento nominal será aproximadamente 11,83% a.a.

A poupança rende 0,5% a.m. + TR quando a SELIC está acima de 8,5% a.a., ou 70% da SELIC + TR quando a SELIC está igual ou abaixo de 8,5% a.a. Para comparar com o CDI: converta o rendimento da poupança para base anual usando (1,005)^12 − 1 = 6,17% a.a. (sem TR). Se o CDI estiver acima de 6,17%, a poupança perde. CDBs com 80%+ do CDI geralmente superam a poupança.

A fórmula universal para converter qualquer taxa i₁ no período n₁ para a taxa i₂ no período n₂ em regime composto é:

(1 + i₂) = (1 + i₁)^(n₁/n₂)

Onde n₁ e n₂ são expressos na mesma unidade de tempo (ex: dias, meses). Exemplo: converter taxa anual (n₁=12 meses) para mensal (n₂=1 mês): (1 + i_m) = (1 + i_a)^(1/12). Essa é a raiz do princípio de equivalência financeira.