Calculadora de Equação do 1º e 2º Grau:
Bhaskara e Passo a Passo
Resolução completa • Fórmula de Bhaskara • Prova Real • Gráfico • PDF e WhatsApp
Forma: ax + b = 0 | Ex: 3x + 6 = 0 → a=3, b=6
Forma: ax² + bx + c = 0 | Ex: 2x²–5x+3=0 → a=2, b=–5, c=3
A equação do 1º grau possui apenas um coeficiente para x. A solução é obtida isolando x: x = −b/a. Aplicável sempre que o expoente máximo da incógnita for 1.
Para ax² + bx + c = 0, calcula-se o discriminante Δ = b² − 4ac. Se Δ > 0, duas raízes reais; Δ = 0, uma raiz; Δ < 0, sem raízes reais.
❓ Dúvidas Frequentes sobre Bhaskara e Raízes Reais (FAQ)
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🎯 Exemplos Práticos: Exercícios Resolvidos de Equações
📚 Como a Calculadora Funciona
Você digita a equação em texto (por exemplo: 3x + 6 = 0 ou 2x² − 5x + 3 = 0) e a calculadora identifica se é equação do 1º ou 2º grau, extraindo automaticamente os coeficientes a, b e c.
Se preferir, você pode informar diretamente os valores de a, b e c nos campos de coeficientes. A ferramenta resolve equações do 1º grau (a≠0, c=0) e do 2º grau (a≠0) usando fórmula de Bhaskara.
A cada cálculo, a calculadora mostra o passo a passo: identificação dos coeficientes, cálculo do discriminante Δ, aplicação da fórmula e simplificação das raízes. Ideal para estudar a técnica e revisar provas.
Depois de encontrar as raízes, o sistema substitui os valores de x na equação original e verifica se o resultado é zero (prova real). Isso ajuda a detectar erros de digitação ou arredondamento.
Fórmulas utilizadas
ax + b = 0 ⇒ x = −b / a
Aplicada quando o maior expoente de x é 1 e a≠0. Se a=0, a equação deixa de ser do 1º grau e é tratada como caso especial.
Δ = b² − 4ac
O sinal de Δ define o tipo de raiz: Δ > 0 (duas raízes reais distintas), Δ = 0 (uma raiz real dupla), Δ < 0 (não há raízes reais).
x = (−b ± √Δ) / (2a)
Usada apenas para equações de 2º grau com a≠0. A calculadora simplifica a raiz quadrada de Δ quando possível (por exemplo, Δ perfeito).
Substituir x nas expressões ax² + bx + c ou ax + b
Para cada raiz encontrada, a calculadora mostra a substituição na equação original. Se o resultado for 0 (ou muito próximo, por arredondamento), a solução é validada.
Passo a passo para usar
📖 Guia Rápido de Equações do 1º e 2º Grau
Equação do 1º grau (ax + b = 0)
Numa equação do 1º grau, o maior expoente de x é 1. Ela representa uma reta no plano cartesiano. O objetivo é encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira.
3x = −6
x = −6 ÷ 3 = −2
Equação do 2º grau (ax² + bx + c = 0)
Na equação do 2º grau, o maior expoente de x é 2. A representação gráfica é uma parábola. A solução geralmente é obtida pela fórmula de Bhaskara, usando o discriminante Δ.
Δ = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1
x₁ = (5 + √1) ÷ 2 = 3
x₂ = (5 − √1) ÷ 2 = 2
Tipos de raízes conforme Δ
| Δ | Tipos de raízes | Comentário |
|---|---|---|
| Δ > 0 | 2 raízes reais distintas | Parábola corta o eixo x em dois pontos. |
| Δ = 0 | 1 raiz real dupla | Parábola toca o eixo x em um único ponto (vértice). |
| Δ < 0 | Sem raízes reais | Parábola não corta o eixo x; raízes são complexas. |
Erros comuns de alunos
Esquecer que trocar o termo de lado muda o sinal. Ex: 3x − 6 = 0 não é igual a 3x + 6 = 0; isso muda totalmente a raiz.
Na fórmula de Bhaskara, o denominador é 2a, não apenas 2. Para a=2, por exemplo, tudo é dividido por 4.
Se Δ < 0, não existem soluções reais. Qualquer raiz real encontrada nesse caso indica erro de cálculo.
Equações como 5x = 0 são do 1º grau (b=0), não do 2º. Já 0x² + 3x + 6 = 0 vira equação do 1º grau.
🏛️ Fontes Oficiais: BNCC e Diretrizes do MEC
Consulte materiais e documentos oficiais usados como referência para construir os exemplos e explicações desta calculadora.
⚠️ ⚖️ Aviso Legal e Transparência Editorial
🔍 Transparência Editorial
As fórmulas utilizadas seguem a BNCC e os principais livros de matemática do ensino fundamental e médio. Prioriza-se a forma mais didática para alunos brasileiros.
O conteúdo é revisado periodicamente para manter coerência com novas diretrizes curriculares e exames nacionais como ENEM e SAEB.
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